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【大阪大学】入試化学の計算問題【2012年第2問】
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※ 文章中の長い数式はスクロールできます! ※ 著作権の都合上、問題全文は掲載できません。 インターネットで調べれば大学HPか予備校HPで問題をダウンロードできると思います。

1大阪大 2012 第2問 コロイド、溶液の調整

まずは答えのみ

問1 電子天秤で塩化鉄(III)無水物 $16.25$g を量り、少量の水に溶かし洗液も含めて 100 mL メスフラスコに移し標線まで水を足す。

問2 コロイド粒子 1 個の質量  $1.1 × 10^{-14}$ g
コロイド粒子のモル質量  $6.4 × 10^9 $  g/mol
コロイド粒子 1 個の鉄の原子数 $6.0 × 10^7 $ 個

問3 コロイド粒子 1 個の体積  $2.60 × 10^{-15} \ \mathrm{cm^{3}}$
コロイド粒子の半径    ( D )

問4 $8.7×10^{-12}$ K

問1 必要な $\ce{FeCl3}$ の質量をまず求めておく。

$ 1.0 \ \mathrm{mol/L} × \displaystyle \frac{ 100 }{ 1000 }\ \mathrm{L}
= 0.10\  \mathrm{mol} $

塩化鉄 (III) 無水物のモル質量 [g /mol] $\ce{FeCl3} = 162.5 $ を用いて 、

$0.10\  \mathrm{mol}×162.5\ \mathrm{g/mol} =16.25$ g

正確なモル濃度である溶液を作りたい場合の実験手順は以下をチェック。
(スマホの場合は消費データ量に注意!)

問2 まずはしっかりとコロイド粒子のイメージを掴むべし。

水酸化鉄(III) の粒子は何個か(これを $n$ 個とする。)集まって1個のコロイド粒子を形成する。

$\ce{n\ Fe(OH)3  -> [Fe(OH)3]_n}$

限外顕微鏡で観察した箇所の溶液の体積は(注目する場所の底面積)×(高さ)で求まり、
$1.0\ \mathrm{mm} × 1.0\ \mathrm{mm^2} = 1.0\ \mathrm{mm^3}$

L に換算すると、  $1.0\ \mathrm{mm^3} = 1.0 × 10^{-6}\ \mathrm{L}$

よって限外顕微鏡で確認した場所におけるコロイド粒子の物質量は

$1.0 × 10^{-8}\  \mathrm{mol/L} × 1.0 × 10^{-6}\  \mathrm{L} = 1.0 × 10^{-14} \ \mathrm{mol}$

モル質量 $\ce{Fe(OH)3} = 107 $ を用いて、

$ 1.0 × 10^{-14}\ \mathrm{mol} × 107\  \mathrm{g/mol} = 1.07 × 10^{-12}\ \mathrm{g} $

これは、 100 個の粒子における質量であるから、
1個のコロイド粒子の質量は、

$1.07 × 10^{-12}\ \mathrm{g}  × \displaystyle \frac{ 1 }{ 100 } = 1.07 × 10^{-14} \ \mathrm{g}$

となる。

また、これがアボガドロ数個集まったときの質量がコロイド粒子のモル質量となる。

$1.07 × 10^{-14}\ \mathrm{g}  × 6.0 × 10^{23} \mathrm{/mol} = 6.42 × 10^{9} \ \mathrm{g/mol}$

このコロイド粒子は $\ce{[Fe(OH)3]_n}$ と書けるから、モル質量について方程式を立てて、

$107\ n = 6.42 × 10^{9}$ これを解いて、

$n = 6.0×10^{7}$

$\ce{Fe(OH)3}$ 1個につき、鉄原子も1つあるから、求める鉄原子の個数は、

$ 6.0×10^{7}$ 個である。

問3
コロイド 1 個の体積は、コロイド 1 個の質量と水酸化鉄 (III) の密度を用いて、

$\displaystyle \frac{ 1.07 × 10^{-14}\ \mathrm{g / 個} }{ 4.1\  \mathrm{g/cm^3} } =2.60 × 10^{-15}\ \mathrm{cm^3 / 個}$

また、このコロイド粒子は球とみなすので、球の体積の公式 $V = \displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } πr^3$ を用いて次のように書ける。

$\displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } πr^3 = 2.6 × 10^{-15} \mathrm{cm^3}$

$r^3 = 0.62 × 10^{-15}\ \mathrm{cm^3}$

$r^3 = 6.2 × 10^5\ \mathrm{nm^3} $ (★)

ここで、$6.2^{\frac{ 1 }{ 3 }}$ は厳しそうなので 選択肢を 3 乗していくことを考える。

$1^3 = 1, \\
5^3=1.25 × 10^2, \\
10^3 = 1.0 × 10^3 , \\
50^3 = 1.25 × 10^5, \\
100^3 = 1.0 × 10^6 $

としていくと、ちょうど 選択肢 ( D ) が当てはまる。

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