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よくある質問集 ~ 有効数字 初級編 ~
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有効数字が分からん!

問題を解いていけばいくほど気になる有効数字。

学校や塾の先生から「有効数字気をつけてね」とか言われるけど、良く分からない。

そんなあなたにお届けするページです。

初級編、中級編、上級編に分けてみました。

きちんとした説明は他サイトを参考にしてください!

定期試験、大学受験を解くことに重点を置いています。

有効数字 初級編 

まずは最低限、減点される確率を減らすために、ルールだけ確認しておこう!

 

基礎の基礎

$3.14$ は有効数字 3 桁です。

$3.10$ は有効数字 3 桁です。

$3.1$ は有効数字 2 桁です。

$6.02 × 10 ^ {23} $ は有効数字 3 桁です。

 

これらは大丈夫だろう。左から何桁か数えれば、それが有効数字の桁数だ。

$10^▲$ は 0 の数を表すものなので、有効数字の桁数には関係ない。

 

基礎の基礎2

$0.14$ は有効数字 2 桁です。

$0.0014$ は有効数字 2 桁です。

 

左から見ていくとき、0 が来ているときは、初めて 0 でない数が現れるまで有効数字の桁数に含めない!

 

基礎の基礎3
$0.0140$ は有効数字 3 桁です。 ($140$ の部分)

 

左から見ていって、0 でない数が来たら、それ以降の 0 は桁数に含めよう。

 

科学的表記法に慣れよう

 $2.2 × 10 ^ {4} $ のような数値の表し方を、科学的表記法という。

$10^{4}$ は  $10000$ を意味する。$10^ {正の数}$ なら 0 を その数だけ書くことになる。 

だから、 $2.2 × 10 ^ {4} $ は $ 2.2 × 10000 = 22000 $ のことである。

小数点の移動で話をすると、$10^ {正の数}$ なら小数点を右にその数だけ移動すれば良い。

 $2.2 × 10 ^ {4} $  なら 4 回小数点を右に動かす。

$ 2.2  →  22.  →  220. → 2200. → 22000.$  よって $22000 $

 

 

もし数値を科学的表記法にしたいのであれば、その逆をすれば良い。

 

科学的表記法
$ ▲ . ■ ■ ■ …× 10^{●}$ のとき ▲ は 1 ~ 9 の 1 桁の数にする。
■ のところを何個書くかは有効数字に合わせよう。

$22000  $ ・・・ ▲が 1 桁になるように小数点を左に 4 回移動させる

$2.2000 × 10^{4} $ 有効数字 2 桁したいならば、左から 3 つ目を四捨五入する。

$2.2000 × 10^{4} → 2.2× 10^{4}$ となる。

 

いろいろな例を挙げておこう。

 

① $447900$ を 有効数字 3 桁で表したい。

$447900 = $ ・・・小数点を左に 5 回移動させる。

$4.47900 × 10^{5}$  左から 4 つ目を四捨五入して、

$4.48 × 10^{5}$

 

②  $ 0.00145$ を有効数字 2 桁で表したい。

$ 0.00145=$  小数点をに 3 回移動させる。

$1.45 × 10^{-3} $  左から 3 つ目を四捨五入して、

$1.5 × 10^{-3} $

有効数字の桁数の指定がない場合

 この場合は、答えを出すときに使った数値のうち、有効数字の桁数が一番小さいものに合わせよう

例を挙げておく。

文章題と有効数字

【問】 $5.00$ cm の紙テープAは、$2.4 $ cm の紙テープBより何cm 長いか。有効数字を考慮して答えよ。

【答】$5.00$ cm - $2.4$ cm  $=  2.6$ cm    

($2.60 $ cmとは答えない。)

(5.00 cm は有効数字 3 桁、 2.4 cm は有効数字 2 桁だから、より小さい有効数字 2 桁で答える。)

 

以上で初級編は終わりだ。実は有効数字の話はかなり奥が深い。

より掘り下げて中級編では示していく。

 

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